Question

集合和不等式的题目

A={x∈R|-2<=x<=a} B={y|y=2x+3,x∈A} C={z|z=x^2,x∈A} 求使C包含于B的充要条件
不等式kx/(x-1)<1的解集是{x|x<1或x>2} 求实数k的值

Answer 1

1.A={x∈R|-2<=x<=a} B={y|y=2x+3,x∈A} C={z|z=x^2,x∈A} 求使C包含于B的充要条件
∵A={x∈R|-2<=x<=a}
∴A=[-2，a]
而B={y|y=2x+3,x∈A}
则B=[-1，2a+3]
且C={z|z=x^2,x∈A}
令C=[m，n]
显然0≤m<n
要使C包含于B
即n≤2a+3
①若a≥2，则n=a²≤2a+3
a²-2a-3≤0
(a+1)(a-3)≤0
-1≤a≤3
解得：2≤a≤3
②若-2<a<2，则n=(-2)²=4≤2a+3
2a≥1
a≥0.5
解得：0.5≤a<2
综上所述：使C包含于B的充要条件是：0.5≤a≤3

2.不等式kx/(x-1)<1的解集是{x|x<1或x>2} 求实数k的值
kx/(x-1)<1
kx/(x-1)-1<0
[kx-(x-1)]/(x-1)<0
[(k-1)x+1]/(x-1)<0
即：[(k-1)x+1](x-1)<0
[(1-k)x-1](x-1)>0
∵原不等式的解集是{x|x<1或x>2}
∴1-k>0
1和2是方程：[(1-k)x-1](x-1)=0的两实数根
把x=2代人方程，得：
[2(1-k)-1](2-1)=0
2(1-k)-1=0
2-2k=1
2k=1
k=0.5

Answer 2

集合和不等式的题目
A={x∈R|-3<=x<=a} B={y|y=3x+3,x∈A} C={z|z=x^2,x∈A} 求使C包含于B的充要条件
不等式kx/(x-1)<1的解集是{x|x<1或x>2} 求实数k的值

Answer 3

第一道答案是-1＜=a<=3 过程的话LZ得先分别画出两个函数的图像就明白了第二道就是移项 常规方法做出来K=0.5

Answer 4

集合和不等式的题目
A={x∈R|-3<=x<=a}
B={y|y=3x+3,x∈A}
C={z|z=x^2,x∈A}
求使C包含于B的充要条件
不等式kx/(x-1)<1的解集是{x|x<1或x>2}
求实数k的值