Question

若关于x的方程2x²-3x-k在(-1,1)内仅有一个根,求k的取值范围

用计算不用图解，求高手赐教。

Answer 1

f(x)=2x^2-3x-k=2(x-3/4)^2-k-9/8，
f(x)=0在(-1,1)内仅有一个根，
——》f(-1)>0，且f(1)<0，或f(3/4)=0，
——》-1<k<5，或k=-9/8。

追问

看不懂啊

追答

f(x)的对称轴为x=3/4，
——》f(x)在区间(1/2，1)内，若f(x)=0有根，则一定有两个根(x=3/4为重根），
——》x∈(-1，1/2)，f(x)在抛物线左半支为减函数，
——》f(-1)>f(x)>f(1/2)，
即：f(-1)>0且f(1/2)=f(1)<0。

Answer 2

讨论单调性：y=2x²-3x-k对称轴x=0.75,故函数于0.75以左递减，以右递增。在(-1,1)上y=0等价于2x²-3x=k仅有一解，由二次函数单调区间知，k属于（-1,0.5]u{0.75}。不要忘记0.75.