Question

在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC的延长线上取一点E，使BD=CE，连接DE交BC

在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点D，在AC的延长线上取一点E，使BD=CE，连接DE交BC于F，求证DF=EF

Answer 1

作DG‖AE,DG交BC于G

∵DG‖AE
∴∠DGB=∠ACB
又∵∠CGD=180°-∠DGB,∠BCE=180°-∠ACB
∴∠CGD=∠BCE

∵∠B=∠ACB,∠DGB=∠ACB
∴∠B=∠DGB
∴BD=GD
又∵BD=CE
∴GD=CE

又∵∠BFD=∠CFE
∴ΔDFG≌ΔEFC
∴DF=EF