Question

一道初中数学题：：如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC. 跪求！

(1)若∠B=30°,∠C=60°,求∠DAE的度数。
（2）写出∠DAE与∠B、∠C的数量关系，并证明。。。
要详细过程！！！大神进！~

Answer 1

（1）因为角ABC=30°，角ACB=60°，所以角BAC=90°，又因为AE平分角BAC，所以角EAC=45°，AD⊥BC，所以角ADC=90°，角DAC=30°，那么角DAE=45°-30°=15°

追问

谢谢你哈！不过还有第二问哦亲~

追答

(2)角DAE=1/2（∠C-∠B）过程：∠EAB=∠BAC/2，又因为∠BAC=180°-（∠B+∠C），所以∠DAE=∠EAB-∠CAD=180°-（∠B+∠C）-90°+∠C=（∠C-∠B）/2

Answer 2

1）∵∠B=30° ∠C=60°
∴∠BAC=90°
又∵AE平分∠BAC
∴∠EAC=45°
再∵AD⊥BC
∴∠ADE=90°
再∵∠C=60°
∴∠CAD=30°
∴∠DAE=∠EAC-∠CAD=45°-30°=15°
2）∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE
（以下思路 不是证明）
∠C+∠DAC=90°
∠B＋∠BAD=90°
∠B+∠BAE+∠DAE=90°
∠B=∠CAE+∠DAE=90°
∠B＋2∠DAE+∠CAD=90°
∠B+2∠DAE+90°-∠C=90°
∴∠C－∠B=2∠DAE
此题就是代数性问题 没有什么几何的技术含量 跟定理无关 就是来回换（此为原创）

Answer 3

1）∵∠B=30° ∠C=60°
∴∠BAC=90°
又∵AE平分∠BAC
∴∠EAC=45°
再∵AD⊥BC
∴∠ADE=90°
再∵∠C=60°
∴∠CAD=30°
∴∠DAE=∠EAC-∠CAD=45°-30°=15°
2）∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE
（以下思路 不是证明）
∠C+∠DAC=90°
∠B＋∠BAD=90°
∠B+∠BAE+∠DAE=90°
∠B=∠CAE+∠DAE=90°
∠B＋2∠DAE+∠CAD=90°
∠B+2∠DAE+90°-∠C=90°
∴∠C－∠B=2∠DAE

Answer 4

1.∵∠B=30°,∠C=60°（已知）
∴∠A=180-30-60=90°（三角形内角和为180°）
∵AE平分∠BAC（已知）

∴∠BAE=∠EAC（角平分线的意义）
∵AD⊥BC（已知）
∴∠ADC=90°（角平分线的意义）
∴∠DAC=180-90-60=30°
∴∠DAE=180-30-90=60°