Question

如图所示是f(x)=Asin(ωx+ψ)的部分图像，求这个函数的解析式。 Y正半轴上的数是

如图所示是f(x)=Asin(ωx+ψ)的部分图像，求这个函数的解析式。

Y正半轴上的数是 3/2
Y负半轴上的数是 -5/2
X正半轴上，第一个的数是 π/4，第二个是 7π/12

Answer 1

解析：由图知，当x=π/4时，f(x)取最大值3/2, 当x=7π/12时，f(x)取最小值-5/2
∵f(x)=Asin(ωx+ψ)+b
A=(3/2+5/2)/2=2，b=(3/2-5/2)/2=-1/2
T/2=7π/12-π/4=π/3==>T=2π/3==>ω=2π/(2π/3)=3
∴f(x)=2sin(3x+ψ)-1/2
f(π/4)=2sin(3π/4+ψ)-1/2=3/2==>3π/4+ψ=π/2==>ψ=-π/6
∴f(x)=2sin(3x-π/6)-1/2