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如图所示,△ABC中,AC=BC,以AC为直径的⊙O交AB于E,作△BCA的外角平分线CF交⊙O于F
如图所示,△ABC中,AC=BC,以AC为直径的⊙O交AB于E,作△BCA的外角平分线CF交⊙O于F,连接EF,求证:EF=BC.....
如图所示,△ABC中,AC=BC,以AC为直径的⊙O交AB于E,作△BCA的外角平分线CF交⊙O于F,连接EF,求证:EF=BC..
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3个回答
2013-09-25
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因为CA=CB,
因为∠B=∠A,
又因为∠DCA=2∠FCA,∠DCA=∠A+∠B=2∠A,
所以∠FCA=∠A.
所以CF∥AB.
又因为∠FCA=∠FEA,
所以∠FEA=∠B.
所以BC∥EF.
所以CFEB为平行四边形.
∴EF=BC.- =
因为∠B=∠A,
又因为∠DCA=2∠FCA,∠DCA=∠A+∠B=2∠A,
所以∠FCA=∠A.
所以CF∥AB.
又因为∠FCA=∠FEA,
所以∠FEA=∠B.
所以BC∥EF.
所以CFEB为平行四边形.
∴EF=BC.- =
2013-09-25
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分析:由等边对等角得∠B=∠A,由∠DCA是△ABC的外角,且CF平分∠DCA,可得∠DCF=∠FCA=∠A=∠B,由此可得FC∥AB,又∠FCA=∠FEA,因此∠FEA=∠B,即BC∥EF,因此四边形CFEB是平行四边形,可证得BC=EF.证明:∵CA=CB,
∵∠B=∠A,
又∵∠DCA=2∠FCA,∠DCA=∠A+∠B=2∠A,
∴∠FCA=∠A.
∴CF∥AB.
又∵∠FCA=∠FEA,
∴∠FEA=∠B.
∴BC∥EF.
∴四边形CFEB为平行四边形.
∴EF=BC.
∵∠B=∠A,
又∵∠DCA=2∠FCA,∠DCA=∠A+∠B=2∠A,
∴∠FCA=∠A.
∴CF∥AB.
又∵∠FCA=∠FEA,
∴∠FEA=∠B.
∴BC∥EF.
∴四边形CFEB为平行四边形.
∴EF=BC.
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2013-09-25
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过C作AB垂线交AB于G
由题意易证CF⊥CG,CF∥AB
∠ACF=∠A=∠F,
AC=BC,角A=∠B=∠F
四边形BCFE是平行四边形
所以EF=BC
由题意易证CF⊥CG,CF∥AB
∠ACF=∠A=∠F,
AC=BC,角A=∠B=∠F
四边形BCFE是平行四边形
所以EF=BC
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