Question

已知在三角形ABC中,AB,AC的垂直平分线分别交BC于点E,F如∠B=∠C=30º求∠EAF

Answer 1

如图所示：

解：已知∠B=∠C=30º

     ∴：三角形ABC为等腰三角形。

     已知GE、HF分别为AB、AC的垂直平分线

     ∴：AG=GB、AH=HC、∠AGE=∠BGE、∠AHF=∠CHF

     ∴：△AGE≌△BGE、△AHF≌△CHF

     ∴：∠B=∠GAE=∠HAF=∠C=30°

     ∵：∠A=180°-∠B-∠C=180°-30°-30°=120°

     ∴：∠EAF=∠A-∠GAE-∠HAF=120°-30°-30°=60°

     答：∠EAF=60°。

Answer 2

设AB、AC的垂直平分线分别交AB和AC于M、N
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F。
∴AE=BE,AF=CF
∴∠EAB=∠B，∠CAF=∠C
∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∠BAC=∠EAB+∠EAF+∠CAF
∴∠EAF=∠BAC-∠B-∠C=2∠BAC-180°
∵∠BAC=140°
∴∠EAF=100°

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