高数中收敛数列的有界性证明是怎么回家事,详细解释解释下。

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汤旭杰律师
2013-10-29 · 律师
汤旭杰律师
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因为数列收敛,设,由定义,对于,存在正整数

n>N时,都有 (n>N),从而有 。

取,则对一切的n,都有,所以数列有界。

根据定理2,如果数列无界,则数列一定是发散的。但必须注意:有界数列不一定收敛。例如,数列是有界的。因为,但它却是发散的(见例4)。可见,数列有界是数列收敛的必要条件,但不是充分条件
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