Question

一道高中物理竞赛题！

两小球质量均为m，一小球以V0初速度匀速运动，弹簧劲度系数为k，原长为L，求小球A从撞击到分开的时间t.

Answer 1

首先要分析整个运动过程 运动中的小球撞到弹簧到一瞬间开始对弹簧产生推力 由于弹簧是轻弹簧所以弹簧对右边小球的推力应该等于左边小球对他的推力 当然此时弹簧开始收缩 那么弹簧什么时候压缩到最短呢？ 显然当三个物体的速度相等时弹簧最短 接着弹簧要开始复原 此时相当于弹簧在向两边推小球 左边小球做减速运动 右边小球继续加速 直到弹簧恢复原长小球才没有加速度 显然整个过程的时间就是一个弹簧压缩到复原的时间 这个时间就是弹簧振子的一个运动周期 如果还不能理解那么我们以弹簧的右端为参考系 假设它是静止的 左边的小球压弹簧 做减速运动 待弹簧压缩到最短时小球开始做向左的加速运动 这就是最基本的弹簧振子模型 所以T=2π√(m/k)

Answer 2

设相对于原坐标系速度为1/2V0，方向水平向右。问题化简为两小球速度为1/2V0相向撞击一弹簧再分开所用时间。考虑在此坐标系下弹簧中点不动，问题又化简为一个速度为1/2V0的小球撞击一端固定，劲度系数为2k的弹簧，从相碰到弹开所用时间。算出震动周期，再除2就有答案了。

Answer 3

额，都忘得差不多了，感觉要用简偕振动的周期去求，这就要回归到最基本的简偕振动周期公式的推到，你要根据基本思想推出这个体系下的振动周期。