Question

高一数学函数的单调性，f(x)=x²-2ax在x∈[-1,1]上的最大值与最小值之差为g(a),求g(a)的表达式。

急急急！！！ 求过程，详解。谢谢！

Answer 1

抛物线的对称轴为：
x=a,开口向上，区间[-1,1]的中点是坐标原点，按中段式讨论：
(1)
当a<-1时，函数f(x)在[-1,1]上是增函数，
f(max)=f(1)=1-2a
f(min)=f(-1)=1+2a
g(a)=f(max)-f(min)= -4a
(2)
当-1≤a<0(位于区间的左半)时，
函数f(x)在[-1,1]上是先增后减，且减区间短，增区间长；
f(max)=f(1)=1-2a
f(min)=f(a)= - a²
g(a)=f(max)-f(min)=(a-1)²
(3)
当0≤a<1(位于区间的右半)时，
函数f(x)在[-1,1]上是先增后减，且减区间长，增区间短；
f(max)=f(-1)=1+2a
f(min)=f(a)= - a²
g(a)=f(max)-f(min)=(a+1)²
(4)
当a≥1时，函数f(x)在区间[-1,1]上是减函数，
f(max)=f(-1)=1+2a
f(min)=f(1)=1-2a
g(a)=f(max)-f(min)=4a
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` { -4a ( a<-1 )
g(a)={(a-1)² (-1≤a<0)
{(a+1)² (0≤a<1)
{4a ( a≥1 )

Answer 2

你把a当成一个常数，利用对称轴x=a讨论a的范围，很容易得出解的。
最后的解应该是个关于g(a)的分段函数
提示到这份上祝你好运

追问

好吧，再看看吧，谢谢了！