如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=2∠B,试判断AB,AC,CD三者之间的数量关系,并说明关系理由
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AB=AC+CD。
证明：
在AB上截取AE=AC连接，DE
∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，
∴ΔDAE≌ΔDAC，∴DE=CD，∠AED=∠C，
∵∠AED=∠B+∠BDE，∠C=2∠B，
∴∠B+∠BDE=2∠B，∴∠BDE=∠B，
∴BE=DE=CD，
∴AB=AC+CD。
证明：
在AB上截取AE=AC连接，DE
∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，
∴ΔDAE≌ΔDAC，∴DE=CD，∠AED=∠C，
∵∠AED=∠B+∠BDE，∠C=2∠B，
∴∠B+∠BDE=2∠B，∴∠BDE=∠B，
∴BE=DE=CD，
∴AB=AC+CD。
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