Question

已知，如图，等边三角形ABC外有一点P，设P到AB，BC，AC的距离分别是PD，PE，PF，△ABC的高是h。

写出h与PD，PE，PF的关系式并证明结论

Answer 1

如图：

 ABCP的面积=S△ABC+S△APC=S△ABP+S△BCP

∴AC*h*1/2+AC*PF*1/2=AB*PD*1/2+BC*PE*1/2            

ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC                

∴AC*h+AC*PF=AB*PD+BC*PE

h+PF=PD+PE