Question

已知在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直于BC于点D,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F

Answer 1

求证:AD是EF的垂直平分线？
是这个问吗？
证明：
∵AB=AC,AD⊥BC于点D，
∴AD是△ABC顶角的平分线（三线合一），
∴∠BAD=∠CAD,
又∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F，
∴∠AED=∠AFD
在△ADE和△ADF中
∠BAD=∠CAD
∠AED=∠AFD
AD=AD
∴△ADE≌△ADF
∴AE=AF,DE=DF
∴A,D在线段EF的垂直平分线上，
∴AD是EF的垂直平分线
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追问

证明DE=DF

追答

好的
∵AB=AC,AD⊥BC于点D，
∴AD是△ABC顶角的平分线（三线合一），
∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）

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