Question

证明根号2不是有理数，用反证法。

Answer 1

假如根号2是有理数。因为一切的有理数都可以表示成n/m的形式。
这里的n,m都是正整数，分母m不是0. 且n与m互质（就是除去1之外，没有公因数）。
我们把 根号2=n/m两边同时平方，得到
2=n² /m²,∴m²＝2n², 这就是说，m²是偶数，m就是偶数。于是可以设m＝2p,
代入，得到(2p)²＝2n², ∴4p²＝2n²,∴2p²＝n².
这就是说n²是偶数，于是n也就是偶数。
由以上的推导，我们得到了【m是偶数，n是偶数】的结果。
这显然与题设有矛盾。为啥出现矛盾？因为我们的题设【根号2是有理数】是错误的。
从而，根号2 是无理数。证完。