Question

已知关于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0

求证：方程有两个不等的实数根
当m为何值时，方程的根互为相反数？并求出此方程的根

Answer 1

1. Δ=(m+2)^2-4(2m-1)=m^2-4m+8=(m-2)^2+4 恒大于 0

   所以必有两不等实根
   

2. 由韦达定理

   x1+x2=-(m+2)

   而且x1,x2互为相反数，所以x1+x2=0

   所以m+2=0

   m=-2

   原方程变为

   x^2-5=0

   x=±根号5

追问

你能帮我回答这个问题吗？http://zhidao.baidu.com/question/646380345690199685.html?quesup2&oldq=1

追答

答了

Answer 2

△=（m+2）²-4（2m-1）=m²-4m+8=（m-2）²+4＞0；因此一定有两个不等实数根。
互为相反数，则x1+x2=-b/2a=-（m+2）/2=0；可得m=-2，带入原方程即为x²-5=0可求得x=±根号5

追问

能帮我回答这个问题吗？http://zhidao.baidu.com/question/646380345690199685.html?quesup2&oldq=1

Answer 3

(1)
x²-(m+2)x+(2m-1)=0
Δ=(-(m+2))²-4(2m-1)
=m²+4m+4-8m+4
=m²-4m+4+4
=(m-2)²+4
>=4
>0
Δ>0
方程有两个不相等的实数根
(2)
1²-(m+2)*1+(2m-1)=0
m-2=0
m=2
x²-4x+3=0
(x-1)(x-3)=0
x1=1
x2=3
方程的另一个根：x=3
1、3为直角边，斜边长：√(1²+3²)=√10
直角三角形的周长：1+3+√10=4+√10

Answer 4

由根的判别式：(m+2)²-4×1×(2m-1)=m²+4m+4-8m+4=(m-2)²+4>0
所以方程有两个不相等的实数根
两根为相反数，即m+2=0，m=-2