Question

已知四边形ABCD中，AD平行BC，若角DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE洽好平分角A

已知四边形ABCD中，AD平行BC，若角DAB的平分线AE交CD于E，连接BE，且BE洽好平分角ABC，求证：AB=AD+BC

Answer 1

解：AB=AD+BC。理由如下：
延长AE交BC的延长线于F。
∵AD∥BC∴∠DAE=∠CFE
∵∠DAE=∠BAE∴∠BAE=∠CFE∴AB=BC+CF
∵∠ABE=∠FBE∴AE=FE
∵∠DAE=∠CFE, AE=CF ∠AED=∠FEC
∴△DAE≌△CFE(ASA)
∴AD=CF
∴AB=BC+CF=AD+BC