Question

已知二次函数f(x)满足f(-2)=0,且3x+5≤f(x)≤2x²+7x+7对一切实数x都成立

求f(-1)的值 2.求f(x)的解析式
第一问f(-1)=2就不烦劳各位了，第二问怎么解？

Answer 1

设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)有f(-1)=2和f(-2)=0则有4a-2b+c=0 a-b+c=2 即b=2+3a c=4+2a 根据题意，对一切实数X都要满足3x+5≤f(x)≤2x²+7x+7。故2x²+7x+7-f（x）≥0 ① 和f(x)-3x-5≥0 ②均对一切实数X要成立。①式整理得（2-a)x²+(7-b)x+(7-c)≥0 对一切实数X要成立。即△≤0恒成立。整理后得a=1 b=5 c=6 代入②式 ，满足题意。过程潦草。谅解！

追问

整理怎么整理？不等式怎么整理变成等式呢？

追答

①式整理得（2-a)x²+(7-b)x+(7-c)≥0 对一切实数X要成立。即△≤0恒成立。
△=（7-b）²-4（2-a）(7-c)≤0恒成立。将b=2+3a c=4+2a 代入△=（7-b）²-4（2-a）(7-c)≤0后，整理得到a²-2a+1≤0 即a=1

Answer 2

追问

可以得到四个不等式，怎么变成等式得到a,b,c呢？

追答

你说的很对。单单就第二问，的确没办法。本来是个不等关系，出不来等量关系。如图：

那就必须结合第一问先计算出（至少一个“限制条件”来）：a-b+c=2.  然后一点一点寻找突破口。