Question

已知函数y=fx是偶函数，且fx在【0，正无穷大）上是增函数，如果f（ax+1）小于等于f（x-2）

已知函数y=fx是偶函数，且fx在【0，正无穷大）上是增函数，如果f（ax+1）小于等于f（x-2）在x属于【1/2，1】上恒成立，求实数a的取值范围.
答案是a属于（-2，0】，求具体过程

Answer 1

解: 函数f（x）为偶函数，则
f（x）=f（-x）
增区间[0，+∞)，减区间（-∞，0）
x∈[1/2，1]，f（ax+1）≤f（x－2）
-3/2≤x－2≤-1，若ax+1≥0，则
ax+1≤2-x，即-1≤a≤0满足题意
当-1≤ax+1＜0，即-2≤a＜-1满足题意
当ax+1＜-1时，ax+1≥x-2，无解
综合上述，-2≤a≤0

追问

答案是（-2，0】 a不能等于-2

追答

如果f(ax+1)≤f(x-2)，
那么a=-2是成立的
∵x-2≤-1≤-2x+1≤0

答案可能没有考虑周全