Question

已知函数fx是偶函数,且fx在[0,正无穷]上是增函数,若x∈[1/2,1]不等式f(1+xlog2a)≤f（x-2）恒成立，则a的

取值范围是。。答案是[1/4,1]

Answer 1

解：函数f（x）为偶函数，
则f（x）=f（-x）
f（x）的增区间：[0，+∞），
减区间：（-∞，0]
若x∈[1/2，1]时，f(1+x㏒2(a))≤f(x-2)
∵x-2＜0，
∴当1+x㏒2(a)＜0，即a＜1/4时，
1+x㏒2(a)≥x-2，a≥1/4，与假设相矛盾
不符合题意.
当0≤1+x㏒2(a)≤3/2，即1/4≤a≤√2时，
1+x㏒2(a)≤2-x，a≤1，满足题意
当1+x㏒2(a)＞3/2，即a＞2时，
1+x㏒2(a)≤2-x，a≤1与假设相矛盾，
不符合题意
综上所述，1/4≤a≤1

Answer 2

1+x1og2a?是这样的吗？

追问

是。log以2为底a的对数。