Question

已知f(x)=ax²+bx+c(a<0),若f(x-2)是偶函数

求f（x）对称轴。
答案是因为f（x-2）是偶函数，所以f（-x-2）=f（x-2），所以对称轴为x=-2.
不懂，求教

Answer 1

f(x-2）=a(x-2)²+b(x-2)+c
f(-x-2)=a(-x-2)²+b(-x-2)+c
因为f(x-2)为偶函数
所以有f(x-2)=f(-x-2)
a(x-2)²+b(x-2)+c=a(-x-2)²+b(-x-2)+c
解得4a=b
对称轴为-b/2a=-4a/2a=-2

追问

因为f(x-2)为偶函数
为何f(x-2)=f(-x-2)。不是=f（-x+2）么？

追答

你说的那是f(x)为偶函数

追问

既然f(-x)=f(x),为什么不可以f(x+1)=f(-x-1）？

追答

f(x)又不是偶函数何来f(-x)=f(x)

Answer 2

画图看看，有图有真相
f(x-2)是偶函数，则原图象是f(x-2)向左移2个单位，也就是关于x=-2偶