Question

若函数f(x)=根号下kx²+4kx +3的定义域为R，求实数k的取值范围

过程要详细，谢谢了
还有一个问题：已知全集U=R，A={x/x≥3},B={x/x²-8x+7≤0}，C={x/x≥a-1}
（1）求A交B，A并B
（2）若C并A=A，求实数a的取值范围

Answer 1

根号下的方程必须要求大宴郑于等于0
如晌喊颂果定义域为R，说明x取任何值，f(x)=kx^2+4kx+3>=0恒成立
因此，Δ=(4k)^2-12k=16k^2-12k>=0
且f(x)>=0，所以k>0
若二次方程，则k>0，所以，k>=3/4
若不是二次方程，则k=0，f(x)=3，成立
所以，k=0或k>=3/4

A:x>=3 B:1<=x<=7 C:x>=a-1
所以A交B={x|3<=x<=7} A并B={x|x>=1}
若C并A=A，说渗手明C在A内部，即a-1>=3，所以a>=4

追问

K能不能≥0？

追答

抱歉，刚刚写错了，如果恒成立，则f(x)=0没有实根或只有一个根，即Δ<=0
所以，k的范围是0=<k<=3/4

追问

还有一个问题：已知全集U=R，A={x/x≥3},B={x/x²-8x+7≤0}，C={x/x≥a-1}
（1）求A交B，A并B
（2）若C并A=A，求实数a的取值范围谢谢了！！

追答

刚回答了，在前面

A:x>=3 B:1=a-1
所以A交B={x|3=1}
若C并A=A，说明C在A内部，即a-1>=3，所以a>=4

追问

• 谢谢了诶，第二个问题是你刚刚加的吧，刚才没看见呢，总之谢谢了

Answer 2

f(x)=根号下kx²+4kx +3的神游定义域为R
kx²+4kx +3≥0恒成立
k=0,符合
k≠0时，k>0且⊿=(4k)^2-4k×3≤0
4k(4k-3)≤0
0<k≤拍皮3/4
综上0≤k ≤袭瞎差3/4

追问

谢了

Answer 3

解：由题意知辩野: kx²+4kx+3≥0，
在x∈R上恒成立，
当k=0时，满足题意
当k≠0时，若k＞0，
△=16k²－12k≥0
则携枝喊k≥3/4
若k＜0，则kx²+4kx+3=k(x+2)²+3-4k²≥搭答0
不成立，不满足题意
综合上述，k=0或k≥3/4
(2)B=｛x |1≤x≤7｝，A=｛x|x≥3｝
A∩B=｛x|3≤x≤7｝，
A∪B=｛x|x≥1｝
C∪A=A，a－1≥3，a≥4

追问

正解

追答

？

追问

我说你的回答是正解，汗！
对了，K应该是0=<k<=3/4

追答

其实数学只要多思考，
就不用这么费事啦

加油！努力！好好学习

0≤k≤3/4 ，△≤0

Answer 4

∵f(x)的定义返梁域为R
所以要满足题意有
k>0(保铅世枯证根号下式子开口向上，此时根号下式子有最小值)
(4k)^2-4×k×3≤0(为了使根号下槐洞式子恒大于等于0，Δ必须≤0)
解得k∈(0,3/4]

追问

应该是0=<k<=3/4