Question

已知，如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，探索:PA,PB,PC的关系

Answer 1

解：PA=PB+PC。

理由： 

在PA上截取PD=PB，连接BD，

∵ΔABC是等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°，

∴∠P=∠C=60°，∴ΔPBD是等边三角形，

∴PB=BD，∠PBD=∠PDB=60°，

∴∠ABC-∠CBD=∠PBD-∠CBD，即∠ABD=∠CBP，

在ΔABD与ΔCBP中：

AB=BC，∠ABD=∠CBP，BD=PB，

∴ΔABD≌ΔCBP(SAS)，

∴AD=PC，

∴PA=PB+PC。