Question

在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,三角形ABC的面积是7.DE=2.AB=4.求AC的长.

在三角形ABC中,AD是角BAC的平分线,DE垂直AB于点E,DF垂直AC于点F,三角形ABC的面积是7.DE=2.AB=4.求AC的长.

Answer 1

解：∵AD是角BAC的平分线,DE垂直AB,DF垂直AC
∴DE＝DF＝2（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∵AB＝4

∴S△ABD=1/2·AB·DE=1/2（2×4）=4
∴S△ACD=S△ABC-S△ABD=7-4=3
∴AC=2·S△ACD÷DF=3

Answer 2

AD把三角形分成了两个三角形，一个是ABD，一个是ACD，ABD的面积可求高DE=2，.底AB=4，则面积为4，剩下的则为7-4=3是ACD面积，因为是角平分线，并且有直角，有公共边，可证明出全等三角形，则DF=DE=2，则可求出底边AC=3