Question

如图，在三角形ABC中，角ABC和角ACB的外角平分线相交于点P。（1）若角ABC=30度，角ACB=70度，求角BPC的度

数。（2）若角ABC=α，角BPC=β，求角ACB的度数。

Answer 1

解：
(1)∵∠B和∠C的外角平分线相交于点P，
∴∠PBC=1/2∠EBC, ∠PCB=1/2∠FCB.
∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB= 100°.
又∵∠ABC +∠ACB+∠EBC+∠FCB=360°，
∴∠EBC+∠FCB= 360°．
又∵∠PBC+∠PCB+∠BPC= 180°．
∴∠BPC = 180° - (∠PBC +∠PCB ) = 180°-1/2 (∠EBC+∠FCB)=50°

追问

为什么我算出来等于55度？第二题呢？

追答

∠P=90-1/2∠A
∠ACB=2b-a