Question

f x 是定义在R上的函数,且对任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立，当x＞0时，f（x）＞1.

f x 是定义在R上的函数,且对任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1成立，当x＞0时，f（x）＞1.
（1）.证明：f（x）是R上的增函数；
（2）.若f（4）=5，求f（2）；
（3）.若f（4）=5，解不等式f（3 m²-m-2）＜3

Answer 1

解:(1)设x1,x2在定义域为R的两个实数,且0<x1<x2,因为当x>0时,f(x)>1,所以f(x2)>f(x1),所以函数f(x)是定义域为R的增函数;(2)因为f(x＋y)=f(x)＋f(y)-1,且f(4)=5,所以f(4)=f(2＋2)=f(2)＋f(2)-1==2f(2)-1=5,所以f(2)=3;(3)由(2)可知,当f(4)=5时,f(2)=3,因为f(m^2-m-2)<3,且f(2)=3,所以f(m^2-m-3)<f(2),因为函数f(x)为增函数,所以m^2-m-3<2,所以m的取值范围是(1-√21)/2<m<(1＋√21)/2。