Question

一道证明极限的题目

Answer 1

对任意e>0，对x充分接近于0，有
|f(2x)-f(x)|<e*x
或
|f(x)-f(x/2)| < ex/2
取定x1，于是
|f(x1)-f(x1/2^(n+1))|<|f(x1)-f(x1/2)|+|f(x1/2)-f(x1/4)| + ... +|f(x1/2^n) - f(x1/2^(n+1))|< e*x1*(1/2+...+ 1/2^(n+1))<e*x1
(后面是等比数列求和)
再由f(x)->0，当x->0，上面令n->无穷得
|f(x1)|<e*x1
于是|f(x1)/x1| <e，对充分小的x1成立
由极限的定义，lim f(x)/x = 0

Answer 2

good
做的不错