Question

已知 如图 ∠ACD是△ABC的一个外角,CE,CF分别平分∠ACB,∠ACD,EH//BC,分别交AC、CF于点G、H。

求证：GE=GH。
步骤，理由写清楚，谢谢！

Answer 1

因为平分线，所以∠1=∠2，∠3=∠4

EH//BC

所以∠1=∠5，∠4=∠6

所以∠2=∠5，∠3=∠6

则有EG=CG,CG=GH

所以EG=GH

追问

懂了懂了，不用理由了，看明白了，谢谢！

追答

因为CE,CF分别平分∠ACB,∠ACD
所以∠1=∠2，∠3=∠4
因为EH//BC
所以∠1=∠5，∠4=∠6
因为∠1=∠2，∠3=∠4
所以∠2=∠5，∠3=∠6
△EGC和 △CGH为等腰三角形，
则有EG=CG,CG=GH
所以EG=GH

Answer 2

解：因为EH//BC,CE,CF分别平分∠ACB,∠ACD
所以∠HEC=∠ECB=∠ECH,即EH=HC
∠HCG=∠GCD=∠HGC,即HG=CG
所以HE=HG