Question

解不等式|x-1|-|x+2|＜6

Answer 1

x＜-2时；1-x-(-2-x)=3＜6恒成立；
-2≤x≤1时；1-x-(x+2)=-2x-1＜6;-2x＜7;x＞-7/2;∴-2≤x≤1；
x＞1时；x-1-(x+2)=-3＜6恒成立
∴综合，解集为x∈R;

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追问

请问下分为x＜-2、-2≤x≤1、x＞1的原因，谢谢

Answer 2

楼主，你好：
解：
当x≥1时，原不等式可化为（x-1）-（x+2）＜6
-3＜6
∴恒成立
此时x≥1
当1＞x≥-2时，原不等式可化为（1-x）-（x+2）＜6
-2x＜7
x＞-3.5
∴恒成立
此时1＞x≥-2
当x＜-2时，原不等式可化为（1-x）+（x+2）＜6
3＜6
∴恒成立
此时x＜-2
综上所述，原不等式的解为任意数。