高中数学直线与圆试卷
直线(√3)x+y-3=0,变形为y=(-√3)x+3,设直线的倾斜角为A,所以
tan A=-√3 tan(π-A)=√3 π-A=60°=π/3 A=2π/3
选D
2.倾斜角的取值范围是[0,180°)
当0≤m^2≤1时,m^2=0时,直线的倾斜角A有tan A=(0-1)/(1-2)=1,所以A=45°
当m^2逐渐增大到1时,直线的倾斜角A逐渐减少到0°
当m^2>1时,倾斜角由180°(由于倾斜角是取不到180°,所以A不能等于180°)开始减少
减少到m^2接近无限大,m^2接近无限大,也就是直线无限接近垂直,但达不到90°
所以当m^2>1时有(π/2,π),所以选D
3.两直线互相垂直,斜率之积为-1.
因为直线ax+2y+1=0的斜率为-a/2,直线x+y-2=0的斜率为-1
所以有
-a/2×-1=-1 -a/2=1 a=-2
所以选D
4.圆的方程为x²+y²-4x-4y-10=0,变形有(x-2)²+(y-2)²=18.
所以圆心为A(2,2),半径为3√2,OA倾斜角为45°
因为圆上至少有三个不同点到直线距离为2√2,
所以圆心A(2,2)到直线l的距离不大于3√2-2√2=√2
取距离恰为√2的形式,作AH⊥l于H,l过O(因为直线l的方程为y=(-a/b)x,过原点O),
AH=√2, OA=2√2
所以∠AOH=30°(直角三角形中所对边是斜边一半的角是30°)
所以直线l的倾斜角=45°±∠AOH=15°或75°
即倾斜角范围为[π/12,5π/12],选B
5.设直线的方程为y=kx+b,斜率为1,即k=1,截距为a,所以b=a,所以直线的方程为
y=x+a 即 x-y+a=0
圆的方程为x^2+y^2=2,半径为√2,圆心为(0,0),利用点到直线的距离公式
|0-0+a|/[(√(1^2+1^2)]=|a|/√2=√2
所以|a|=2, a=±2 选C
6.动直线L过定点A且与AB垂直,那么动直线只能以绕定点A旋转以满足条件
所以直线L旋转划过的区域为一个面,且与平面α相交,我们知道,两个平面相交为一条直线
所以答案选A
7.题目的意思是作一个半径为1,圆心在原点的一个圆,从点A(-2,0)出发,作圆的两条切线.
只要保证点B在两条切线所形成的角外,即点A的"盲区"之外就可以了
设其中一条切线为y=kx+b,因为切线过点A(-2,0),所以-2k+b=0,b=2k
所以切线的方程为y=kx+2k,即kx-y+2k=0,根据点到直线的距离公式,有
|2k|/√[k^2+(-1)^2]=1
4k^2=k^2+1
k^2=1/3
k=±√3/3
取其中一个k=√3/3
y=(√3/3)x+2√3/3 当x=2时, y=4√3/3
根据对称性可以知道另外一条切线在x=2时,y=-4√3/3
点B要在盲区之外,所以a的取值范围是(-∞,-4√3/3)∪(4√3/3,+∞),选C
8.什么时候劣弧最短.就是离圆心距离最长的时候,即OM垂直于直线l
设直线l的方程为y-2=k(x-1),有
kx-y-k+2=0
圆心O(2,0),M(1,2),所以直线OM的斜率为kOM=2/-1=-2
所以直线l的斜率k=-1/-2=1/2
所以直线的方程为 x/2-y+3/2=0,即 x-2y+3=0
9.令x=0,求得A点和B点的坐标分别为(0,4)和(0,0),所以AB=4,设点A为(0,4),点B为(0,0)
因为交x轴的P点有两个,所以设左边的点为P1,右边的点为P2,所以
圆的半径为4.直径为8,所以sin ∠AP2B=4/8=1/2 ∠AP2B=30°
另外一个P1是在劣弧AB上,,因为一段弧在劣弧上的圆周角与在优弧上的圆周角之和为180°
所以∠AP1B=180°-∠AP2B=180°-30°=150°
所以答案为30°或150°
做得好烦......
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已踩过<
2、D
3、D
4、B
5、C
6、A
7、C
8、x-2y+3=0
9、π/6
10、BD
11、（1）(x-2)^2+y^2=10
（2）(x-1)^2+(y-2)^2=25
（3）(x-5)^2+(y-5√2)^2=50 或 (x-5)^2+(y+5√2)^2=50
（4）(x+14/3)^2+y^2=4
（5）(x-3)^2+(y-1)^2=9 或 (x+3)^2+(y+1)^2=9
