Question

若圆(x-3)2+(y-5)2=r2上有且只有两个点到直线4x+3y=2的距离等于1，则半径r的取值范围是？

Answer 1

圆心(3,-5) 到直线的距离是5
与直线4x-3y-2=0距离是1的直线有两个4x-3y-7=0和4x-3y+3=0
圆心到4x-3y-7=0距离为4 到4x-3y+3=0距离是6
如果圆与4x-3y+3=0相交 那么圆也肯定与4x-3y-7=0相交 交点个数多于两个 于是圆上点到4x-3y-2=0的距离等于1的点不止两个 所以圆与4x-3y+3=0不相交
如果圆与4x-3y-7=0的距离<=1 那么圆与4x-3y-7=0和4x-3y+3=0交点个数和至多为1个
所以 圆与4x-3y-7=0相交 与4x-3y+3=0相离 所以
4<r<6

Answer 2

用垂径定理解，也就是圆心到直线的距离的平方+半弦长的平方=半径的平方，列出方程就可解了