Question

已知数列an=10-2n求前n项和Sn的最大值

Answer 1

解析
an-a(n-1)=10-2n-10+2(n-1)
=10-2n-10+2n-2
=-2

所以数列是首项8
公差-2的等差数列

所以Sn=a1n+n(n-1)d/2
=8n-n(n-1)
=8n-n^2+n
=9n-n^2
=-n^2+9n
=-(n^2-9n)
=-[(n-9/2)^2-81/4]
=-(n-9/2)^2+81/4

所以n=5或n=4时取得最大值
20

希望对你有帮助
学习进步O(∩_∩)O谢谢

Answer 2

解：方法1、
要使Sn为最大，则只须an>0且a(n+1)≤0即可
即10-2n>0且10-2(n+1)≤0
解得：4≤n<5
由于n是正整数
所以n=4时Sn为最大
方法2、
因为an-a(n-1)=10-2n-10+2(n-1)
=10-2n-10+2n-2
=-2
所以数列是以8为首项
公差-2的等差数列
所以Sn=(a1+an)*n/2
=(8+10-2n)*n/2
=9n-n²=-n²+9n
=-(n²-9n)
=-(n-9/2)²+81/4
所以n=5或n=4时取得最大值
20
(注意：方法1中n也可以取5，取4或取5这没关系的）