Question

已知集合A＝{x|（x-2)(x-3a-1)<0},函数y=lg(2a-x)/[x-(a^2+1)]的定义域为集合B

已知集合A＝{x|（x-2)(x-3a-1)<0},函数y=lg(2a-x)/[x-(a^2+1)]的定义域为集合B

是否存在实数a使A∩B=∅，若存在则求出a，若不存在，说明理由

Answer 1

A＝{x|（x-2)(x-3a-1)<0}
={x|x介于2与3a+1之间}，
函数y=lg{(2a-x)/[x-(a^2+1)]}的定义域为集合B
={x|x介于2a与a^2+1之间}≠Φ，
∴a≠1，B=(2a,a^2+1),
A∩B=Φ,分下列3种情况：
1）a=1/3时3a+1=2,A=Φ;
2)a>1/3,且a^2+1<=2,解得1/3<a<1;
3)a<1/3,且a^2+1<=3a+1,解得0<=a<1/3.
综上，{a|0<=a<1},为所求.