Question

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为二分之根号三，

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为二分之根号三，过点M(-1,0)的直线l与椭圆相交在PQ两点
（1）若直线的斜率为1，且向量PM=-3/5乘以向量QM，求椭圆的方程 （2）设（1）中的

Answer 1

（1）设椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),
离心率c/a=√3/2，
∴(a^2-b^2)/a^2=3/4,
∴a=2b.
把直线l的方程：y=x+1代入椭圆方程得
x^2+4(x^2+2x+1)=4b^2,
整理得5x^2+8x+4-4b^2=0,
△=64-20（4-4b^2)=16(5b^2-1)
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则
x1+x2=-8/5,x1-x2=土（4/5）√(5b^2-1),
向量PM=(-1-x1,-y1),QM=(-1-x2,-y2),
由向量PM=(-3/5)QM得
-1-x1=(-3/5)(-1-x2),
∴-5-5x1=3+3x2,
4(x1+x2)+x1-x2=-8,
-32/5+8=土(4/5)√(5b^2-1),
2=√(5b^2-1),
平方得4=5b^2-1,b=1,a=2,
∴所求椭圆方程是x^2/4+y^2=1.
(2)题目欠完整.