Question

急~如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm。动点P、Q分别从点D、B同时出发，点P以2cm/s的速度自点

D沿DB方向作移动，点Q以1cm/s的速度自点B沿BC方向移动，设P、Q移动的时间为t秒（0<t<5/2)是否存在t值，使S△PBQ=1/3S△CPD。请你判断，并说明理由

Answer 1

设DP=2t,BQ=t，那么BP=5-2t,若S△PBQ=1/3S△CPD

则1/2*BP*BQ*sinPBQ=1/3*1/2*DP*DC*sinPDC
代入可得1/2*（5-2t）*t*3/5=1/3*1/2*2t*3*4/5
对该方程求解t*（2t-3/7）=0可得t=0或者t=7/6
t在0<t<5/2范围内，所以存在

Answer 2

建立等式：
sin∠DBC=3/5，sin∠BDC=cos∠DBC=4/5
则有：0.5*3(BD-2t）tsin∠DBC=0.5DC2tsin∠BDC
整理得：9（5-2t）t=3*2t*4，2t=5-24/9，解得：t=7/6s
故存在t=7/6s使S△PBQ=1/3S△CPD。