Question

高二数学双曲线问题～求简单过程和答案～～急！！！

Answer 1

设双曲线的焦点在x轴上，且过点A(1, 0)和B(-1, 0)，P是双曲线上异于AB的任意一点，如果三角形APB的垂心H总在此双曲线上，求双曲线的标准方程。

解：设P(x0, y0)。
因为H为垂心，于是PH⊥AB、AH⊥BP。
AB在x轴上，所以PH垂直于x轴，PH所在直线与双曲线只有两个交点，一个是P(x0, y0)，另外一个为(x0, -y0)（双曲线的对称性）。因为H也在双曲线上，所以H的坐标为(x0, -y0)。
于是，向量AH=(x0-1, -y0)（点H、A的坐标相减），
向量BP=(x0+1, y0)，
因为向量AH⊥BP，所以AH·BP=0（内积为0），
即(x0-1)*(x0+1)-y0^2=0，
化简得x0^2-y0^2=1。
P是双曲线上任意一点。双曲线上任意一点都满足上面这个方程，说明双曲线的方程为：x^2-y^2=1。

Answer 2

两个点代入，两条方程。。第三个点设起来，用重心的性质列第三条方程。。

追问

高二没学垂心定理～

追答

你可以去查出来，学没学过没关系，学会了就是你自己的东西了，不是吗