Question

在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线。DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,连EF,求证:AD垂直EF

Answer 1

设EF和AD相交与G点
因为DE垂直AB,DF垂直AC,AD又是三角形ABC角BAC的角平分线,
所以三角形AEF为等腰三角形
所以AD垂直EF

Answer 2

因为：AD是∠BAC的角平分线,CD⊥AB DF⊥AC
所以：DE=DF （角平分线上一点到这个角两边的距离相等）
所以：D在EF的垂直平分线上（到一条边两个端点距离相等的点，在这条边的垂直平分线上）
在三角形ADE与三角形ADF中
AD=AD
DE=DF
所以：三角形ADE全等于三角形ADF(H.L)
所以：AE=AF （全等三角形对应角相等）
所以：A在EF的垂直平分线上（到一条边两个端点距离相等的点，在这条边的垂直平分线上）
即：AD垂直平分EF