在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线。DE垂直AB于E,DF垂直AC于F,连EF,求证:AD垂直EF

chhc820
2008-07-15
知道答主
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设EF和AD相交与G点
因为DE垂直AB,DF垂直AC,AD又是三角形ABC角BAC的角平分线,
所以三角形AEF为等腰三角形
所以AD垂直EF
370116
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因为:AD是∠BAC的角平分线,CD⊥AB DF⊥AC
所以:DE=DF (角平分线上一点到这个角两边的距离相等)
所以:D在EF的垂直平分线上(到一条边两个端点距离相等的点,在这条边的垂直平分线上)
在三角形ADE与三角形ADF中
AD=AD
DE=DF
所以:三角形ADE全等于三角形ADF(H.L)
所以:AE=AF (全等三角形对应角相等)
所以:A在EF的垂直平分线上(到一条边两个端点距离相等的点,在这条边的垂直平分线上)
即:AD垂直平分EF
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