Question

在Rt三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF，求证三角形DEF是

在Rt三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF，求证三角形DEF是等腰直角三角形

Answer 1

连接AD，

通过证 △ADE≌△BDF，得 DE=DF，

通过 ∠ADE=∠BDF，而∠BDF与∠FDA互余，得 ∠EDF=RT∠

Answer 2

连接AD兼具BC的中垂线、∠A的角平分线。
∵△BDF≌△ADE｛已知BF＝AE，BD＝CD＝AD，∠B＝45º＝∠DAE｝，故DF＝DE；
且∠BDF＝∠ADE， 故∠EDF＝∠ADE＋∠ADF＝∠BDF＋∠ADF＝90º；
∴△DEF为等腰直角△。