直线L经过点P(1,1)且与椭圆x2/4+y2/3=1相交于A,B两点,若P为线段AB的中点,求直线方程
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设A为(x1,y1)、B(x2、y2);
分别以点A、B代入椭圆得两式
,再两式相减得(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1+y2)(y1-y2)/3=0
==> (y1-y2)/(x1-x2)+3/4*[(x1+x2)/(y1+y2)].
而M(1,1)为AB中点,
即(x1+x2)/2=1,(y1+y2)/2=1
.故k+3/4=0,k=-3/4
.故l为y-1=-3/4*(x-1)
即3x+4y-7=0
分别以点A、B代入椭圆得两式
,再两式相减得(x1+x2)(x1-x2)/4+(y1+y2)(y1-y2)/3=0
==> (y1-y2)/(x1-x2)+3/4*[(x1+x2)/(y1+y2)].
而M(1,1)为AB中点,
即(x1+x2)/2=1,(y1+y2)/2=1
.故k+3/4=0,k=-3/4
.故l为y-1=-3/4*(x-1)
即3x+4y-7=0
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