Question

在三角形ABC中，已知a-b=4,a+c=2b，且最大角为120*，则这个三角形的最大边等于多少？

对了分很多哦，

Answer 1

1)、a-b=4，a=b+4，a>b。2)、a+c=2b，c=2b-a=2b-(b+4)=2b-b-4=b-4，b=c+4，b>c。a=b+4=(c+4)+4=c+8，a>c。综合以上，a>b>c，最大边是a，最大角A=120。3)、余弦定理， 0=c^2+b^2-a^2-2bcCosA=c^2+(c+4)^2-(c+8)^2-2c(c+4)(-1/2)=c^2+(c^2+8c+16)-(c^2+16c+64)+c^2+4c=2c^2-8c-48=0。同除以2，c^2-4c-24=0。十字相乘法，cc-4c+4(-6)=(c-6)(c+4)=0。c-6=0、c+4=0，c=6，c=-4舍弃。4)、最大边a=c+8=6+8=14。

Answer 2

因为a-b=4,即a=b+4，故a>b.同理：把a=b+4代入下式：b=c+4即b>c.故a>b>c。a为最大边。因为大边对大角。所以a边所对角度为120�0�2。因此由余弦定理推论：a�0�5=b�0�5+c�0�5-2bcCOS120�0�2。故a=根号下（3c�0�5+12c+16）