Question

如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I．根据下列条件求∠BIC的值． （1）若∠ABC=60

如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I．根据下列条件求∠BIC的值． （1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠BIC=______°；（2）若∠ABC+∠ACB=100°，则∠BIC=______°；（3）若∠A=80°，则∠BIC=______°；（4）若∠A=n°，你能用含有n的代数式表示∠BIC吗？请写出推理过程．
直接写第四个即可

Answer 1

如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I．根据下列条件求∠BIC的值．
（1）若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠BIC=130°；
（2）若∠ABC+∠ACB=100°，则∠BIC=130°；
（3）若∠A=80°，则∠BIC=130°；
（4）若∠A=n°，你能用含有n的代数式表示∠BIC吗？请写出推理过程．
解：
∵三角形内角顷段和180°
∴∠大毁ABC+∠ACB=180°-n°
∵在△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线交于点I
∴BL平分∠ABC，Cl平分∠ACB
∴∠LBC=1/2∠ABC，∠LCB=1/2∠ACB
∴雀仿誉∠LBC+∠LCB=1/2（∠ABC+∠ACB）=1/2（180°-n°）
∵三角形内角和180°
∴∠BLC=180°-1/2（180°-n°）=90°+1/2n°