Question

关于非齐次线性方程组的的通解的问题

最后做到对增广矩阵作初等变换时，答案就说方程组的一个特解为增广矩阵变换后的最后一列的列向量，有的则不是！ 这是怎么回事啊 ？

Answer 1

其实吧，你问的这个问题是一个很不重要的问题，虽然这个说法是对的，但是这是一句无关痛痒的话，你可以忽略这句话的。但是既然你问了，我就告诉你为什么吧。
事实上，非齐次方程组的特解有无数个，一般情况下，我们首先选定自由未知数的值（一般取0，因为这样计算最简单。），然后从下往上可以推导出非自由未知数的值，这样就可以得到一个特解。
你想想，当系数矩阵通过初等行变换化为规范型（左上角为单位阵，其余元素全为0）时，此时增广矩阵最后一列即为一个特解，反之，当系数矩阵不是规范形时，这时候如果你选定自由未知数的值，你会发现非自由未知数的解并不等于最后一列。、
所以，非齐次方程组的特解是不是最后一列这个问题你就不用管了，以后等你需要求解特解时，就老老实实的选定自由未知数的值，然后算出非自由未知数的值就可以了。。。

Answer 2

应该能看懂矩阵A的秩为2吧，由此可知齐次方程的解集中有2个基解，题中已经给出这两个解了，而非齐次方程的解＝一个特解+齐次方程的通解，说到这里应该能看懂了吧