大一高数,一条关于等价无穷小的替换的题目。

第(9)题,(a^x-1)+(b^x-1)化成了对数,然后用公式替换成xlna+xlnb(x约掉了)。我想问的是为什么这能用等价无穷小的替换?不是规定分子或分母的乘积因子... 第(9)题,(a^x-1)+(b^x-1)化成了对数,然后用公式替换成xlna+xlnb(x约掉了)。 我想问的是为什么这能用等价无穷小的替换?不是规定分子或分母的乘积因子才能替换吗?这里好像不是乘积因子,怎么就替换了? 展开
漫步数学之路
2013-10-19 · TA获得超过457个赞
知道小有建树答主
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这里用到了两次等价无穷小.
第一次使用:x趋于0时in(1+t)与t是等价无穷小量 此题t为(a^x+b^x-2)
第二次使用:
a^x-1与xlna是等价无穷小量
把a^x-1在0点进行泰勒展开,a^x-1=1+xlna+o(x^2)

b^x-1与xlnb是等价无穷小量,同样有b^x-1=1+xlnb+o(x^2)
分母没变,再约掉就ok了.
追问
不是规定分子或分母的乘积因子才能替换吗?这里的(a^x-1)+(b^x-1)是相加,为什么还能替换?
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