Question

如图,圆O的弦AC⊥BD,且AC=BD,若AD=2倍根号2,求圆O的半径

如图,圆O的弦AC⊥BD,且AC=BD,若AD=2倍根号2,求圆O的半径

如图,A(4,0),B(0,4),○O经过A,B,O三点，点P为弧OA上一动点（异于O、A），求PB－PA／PO的值





Answer 1

第一题：
因为两条弦互相垂直且相等，所以 AD=BC，∠CAD+BAD=90°；
连接CD，则 弧AD和弧BC所对圆周角为 (180°-90°)/2=45°；
所以圆半径 R=2AD/sin45°=2*2√2*√2=8；
第二题：
⊙O的直径 2R=4√2；
设 ∠AOP=α，∠OAP=β；则 α+β=45°；
PA=2Rsinα，PO=2Rsinβ，PB=2Rsin(90°+α)=2Rcosα；
(PB-PA)/PO=(2Rcosα-2Rsinα)/(2Rsinβ)=(cosα-sinα)/sinβ=√2sin(45°-α)/sin(45°-α)=√2；