Question

已知向量a=（-3，2），b=（2， 1），c=（3，-1），t∈R 1）求丨a+tb丨的最

已知向量a=（-3，2），b=（2， 1），c=（3，-1），t∈R

1）求丨a+tb丨的最小值及相对应的t值

Answer 1

向量ab=(-3)*2 2=-4.
|a|^2=(-3)^2 2^2=13.
|b|^2=2^2 1=5,
|a tb|=√(a^2 t^2*b^2 2tab)=√(5t^2-8t 13)
=√[5(t-8/10)^2 49/5]

要使|a tb|最小,则t=8/10=4/5,
|a tb|最小值=√(49/5)=7√5/5.

追问

=√[5(t-8/10)^2 49/5]这部怎么来的
要使|a tb|最小,则t=8/10=4/5,为什么……？
|a tb|最小值=√(49/5)=7√5/5.？可以详细点吗

Answer 2

追答

t=五分之四 原创手写求给分鼓励，谢谢！

追问

那t的最小值怎么求……？

追答

根据这个式子

追问

64-4x5x13＜0 不是无解吗

追答

那么说明t没有最小值，可以无穷小

追问

不好意思啊……答案有解出最值……可我看不懂

向量ab=(-3)*2 2=-4.
|a|^2=(-3)^2 2^2=13.
|b|^2=2^2 1=5,
|a tb|=√(a^2 t^2*b^2 2tab)=√(5t^2-8t 13)
=√[5(t-8/10)^2 49/5]

要使|a tb|最小,则t=8/10=4/5,
|a tb|最小值=√(49/5)=7√5/5.

追答

。。题目问的是向量乘积最小时t的取值，不是t的最小值

。。题目问的是向量乘积最小时t的取值，不是t的最小值

追问

那怎么做……

把t值代回去吗

追答

向量乘积就是那个有根号的式子。那个式子最小值由里面二次函数最小值决定，故取二次函数顶点，懂了？

追问

大概。。意思是 那个二次函数顶点4/5 将4/5 带到根式里去？

算了一下答案一样的谢谢麻烦了

追答

嗯