Question

已知,如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AE平分∠CAB交CD于F，交BC于E，求证：∠CFE=∠CEF

Answer 1

,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,
所以∠ADC=ACB=90度
AE平分∠CAB交CD于F，交BC于E，
所以∠CAE=∠BAE可得三角形ADF相似三角形ACE
所以∠AFD=∠ACE=∠CFE

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Answer 2

∵AE平分 ∠CAB
∴ ∠CAE=∠BAE
在△AEC中，
∠CEF=180°－∠ACB－∠CAE=90°－∠CAE
在△AEB中，
∠AFD=180°－∠ADF－∠BAE=90°－∠BAE
∵ ∠CAE=∠BAE
∴ ∠CEF=∠AFD
∵ ∠AFD=∠CFE
∴ ∠CFE= ∠CEF