Question

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD+BC,E为CD的中点。求证:AE、BE分别平分∠D

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=AD+BC,E为CD的中点。求证:AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC.

Answer 1

过E点做BC的平行线EF交AB边于点F，E是CD的中点，EF∥BC∥AD，中位线定理，EF=1/2(BC+AD),BF=AF=1/2 AB.又∵AB=AD+BC∴EF=AF=BF=1/2AB。即△BFE和△AFE是等腰三角形，∠FBE=∠BEF,∠FAE=∠FEA。∵BC∥EF∥AD，∠CBE=∠BEF，∠FEA=∠EAD,∴∠FBE=CBE,∠FAE=∠EADA,即AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC