Question

已知,△ABC中AB=AC,∠BAC=90°,点D在线段BC上,∠EDB=½∠C,BE⊥DE,

已知,△ABC中AB=AC,∠BAC=90°,点D在线段BC上,∠EDB=½∠C,BE⊥DE,垂足是E。DE与AB相交于点F，试探究线段BE与FD的数量关系，并证明你的结论。.

Answer 1

∠EDB=½∠C, 所以∠EBF=½∠C=∠EDB。三角形EBF和EDB相似。ED：EB＝EB：EF＝（√2+1）:1。
即ED＝（√2+1）EB，EF＝（√2－1）EB。
FD＝ED－EF＝2√2EB