Question

把一根长100cm的铁丝分成两部分，然后分别围成两个正方形，这两个正方形的面积和最小是多少？

Answer 1

解:设其中一段长为x cm,则另一段为（100-x)cm,
则两个正方形的面积和=(x/4)^2+((100-x)/4)^2
=1/8(x-50）^2+312.5
因为1/8(x-50）^2>=0,
所以当1/8(x-50）^2=0时，
1/8(x-50）^2+312.5最小，最小值为312.5，此时x=50

Answer 2

设其中一个边长为x，则另一个边长为(100-4x)/4=25-x则二者面积之和y=x^2+(25-x)^2= 2x^2-50x+625 =2(x- 12.5)^2 + 625/2所以面积和最小值为 625/2 或者 y=x^2+(25-x)^2 ≥ 2x(25-x)当且仅当x=25-x时有最小值，即 x=12.5时此时 y=2x^2= 625/2

Answer 3

312.5 平方厘米