Question

设函数f(x)=x的三次方，则Lim（△x→0）f(x+2△x)-f(x)/ △x等于多少？

Answer 1

答：

Lim（△x→0）f(x+2△x)-f(x)/ △x
=Lim（2△x→0）2*[f(x+2△x)-f(x)]/(2 △x) 设2△x=△m
=Lim（△m→0）2*[f(x+△m)-f(x)]/ △m
=2f'(x)
=2*3x^2
=6x^2

追问

=Lim（△m→0）2*[f(x+△m)-f(x)]/ △m
=2f'(x)
请问这一步是怎么来的？

追答

导数的定义：
f'(x)=[f(x+△m)-f(x)]/ △m

Answer 2

设函数f(x)=x的三次方，则Lim（△x→0）f(x+2△x)-f(x)/ △x等于多少？
f(x+2△x)-f(x)=(x+2△x)³-x³=6x²△x+12x(△x)²+8(△x)³
除以△x
得 6x²+12x△x+8(△x)²
当△x→0时，
6x²+12x△x+8(△x)²=6x²

Answer 3

我也不会。。