Question

已知函数f(x)=a^x与g(x)=loga(x)(a>0且a不等于1)的图像有交点,

已知函数f(x)=a^x与g(x)=loga(x)(a>0且a不等于1)的图像有交点,若函数h(x)=f(x)+g(x)在区间【1，2】的最大值为1/2，求它在该区间上的最小值。

Answer 1

f(x)与g(x)是互为反函数的两个函数，同增同减；
它们的交点在直线y=x上，
如果a>1,y=a^x与y=x是没有交点的，因此f(x)与g(x)也就没有交点，
所以，0<a<1
h(x)=f(x)+g(x)是两个减函数的和，两个减函数相加还是减函数，
既然h(x)是减函数，所以h(1)最大
a^1+loga(1)=1/2
a+0=1/2
a=1/2
h(x)=(1/2)^x+log0.5(x)
h(x)min=h(2)=(1/2)^2+log0.5(0.5)=1/4+1=5/4

Answer 2

1。 X +1> 0（1）
1-X> 0（2）

-1 <X <1

定义域（-1,1）

2.F （x）的-G（X）> 0可以变成

对数（X +1）>日志（1-X）

①当0 <α<1，不平等

X +1 <1-X

解得x <0

和参与公共领域的定义，太

F（X）-G（X）> 0成立的集X（-1,0）

②当> 1时，不等式可以变成

X +1> 1-X

解决x> 0时

公共领域的一部分，有
F（X）-G（X）> 0组X（0,1集）